Creșterea sau diferența procentuală relativă:
Pași pentru calcularea Creșterii (diferenței) procentuale relative: 1. Creșterea (diferența) absolută. 2. Creșterea (diferența) relativă. 3. Creșterea (diferența) procentuală relativă. 4. De ce folosim |v1| ca valoare de referință? 5. Exemple
1. Creșterea (Diferența) absolută:
- Diferența dintre două cantități numerice, v2 - v1, se numește diferența absolută.
- Diferența dintre două numere nu e întotdeauna cea mai bună metodă de a le compara.
- Diferența de o unitate de la numărul 8 la 9 înseamnă mult mai mult decât aceeași diferență de o unitate de la numărul 9.999.998 până la 9.999.999.
- În acest caz avem nevoie să luăm în calcul "ordinul de mărime" al cantităților implicate.
2. Creșterea sau diferența relativă (de la un număr v1 la alt număr v2)
- Creșterea relativă (de la v1 la v2) =
- (Diferența absolută de la v1 la v2) / |v1| =
- (v2 - v1) / |v1|
- ... unde v1 este valoarea de referință cu care v2 e comparat,
- ... iar |v1| este valoarea pozitivă a lui v1.
- Pentru valori v2 mai mari decât valoarea de referință v1 avem de a face cu o creștere relativă.
- Pentru valori v2 mai mici decât valoarea de referință v1, modificarea relativă e negativă, deci avem de a face cu o scădere relativă.
- Modificarea (creșterea sau scăderea) relativă nu este definită atunci când valoarea de referință este zero, v1 = 0.
3. Creșterea sau diferența procentuală relativă
- Creșterea procentuală relativă este Creșterea relativă exprimată în procente;
- Creșterea procentuală relativă =
- Creșterea relativă × 100/100 =
- (Creșterea relativă × 100)%
4. De ce folosim |v1| pentru valoarea de referință în loc de valoarea lui v1?
- Creșterea relativă: (v2 - v1) / |v1|
- Să vedem ce se întâmplă dacă folosim v1 în loc de |v1| în formula de mai sus:
- Să presupunem că valoarea inițială, referința, este negativă: v1 = - 2.
- Alegem un număr aleatoriu pozitiv pentru valoarea finală, să spunem că v2 = 3.
- (v2 - v1) / v1 =
- (3 - (- 2)) / - 2 =
- (3 + 2) / - 2 =
- 5 / - 2 =
- - 2,5
- Deși Diferența absolută este pozitivă: 5, Creșterea relativă este negativă: - 2,5!
- Folosind |v1| în loc de v1, eroarea este corectată:
- (v2 - v1) / |v1| =
- (3 - (- 2)) / |- 2| =
- (3 + 2) / 2 =
- 5 / 2 =
- 2,5
5. Exemple de calcul ale creșterilor (diferențelor) procentuale relative:
- Creșterea (diferența) procentuală relativă (de la 2 la 3) = (3 - 2) / |2| = 1/2 = 0,5 = 50%
Avem de-a face chiar cu o creștere procentuală relativă; - Creșterea procentuală (diferența) relativă (de la 9.999.998; 9.999.999) = (9.999.999 - 9.999.998) / |9.999.998| = 1/9.999.998 = 0,000000001000000002 = 0,0000001000000002% ≈ 0%;
- Creșterea procentuală relativă (de la 2 la -3) = (-3 - 2) / |2| = -5/2 = -2,5 = -250%; creșterea relativă e negativă, deci avem de-a face cu o scădere procentuală relativă;
- Creșterea procentuală relativă (de la 9.999.999.998 la -9.999.999.999) = (-9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = -19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ -2 = -200%
Avem de a face de fapt cu o scădere procentuală relativă; - Creșterea relativă (de la -2 la 3) = (3 - (-2)) / |-2| = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2,5 = 250%
Avem de-a face cu o creștere procentuală relativă; - Creșterea procentuală relativă (de la -9.999.999.998 la 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - (-9.999.999.998)) / |- 9.999.999.998| = (9.999.999.999 + 9.999.999.998) / 9.999.999.998 = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200%
Avem de-a face cu o creștere procentuală relativă.