(30.342 - 20.326) / |30.342| × 100% = ? Calculează scăderea (modificarea) procentuală relativă de la valoarea inițială (originală, de referință) 30.342 la valoarea nouă, 20.326 (valoarea finală) și diferența absolută

Scăderea (modificarea) procentuală relativă, de la 30.342 la 20.326

Scăderea (modificarea) relativă. Definiție:

Scăderea (modificarea) relativă este diferența între cele două valori ale unui indicator măsurat la două momente diferite, v1 - v2, raportată la valoarea indicatorului măsurat la primul moment, v1.

Adică:


v1 - se numește valoarea de referință (originală, numărul inițial);


v2 - se numește valoarea nouă (finală).


În cazul nostru: v1 = 30.342, v2 = 20.326.


Scăderea (modificarea) relativă. Formula:

(v1 - v2) / |v1| =


Diferența absolută / |v1|


Legendă:


v1 - valoarea inițială


|v1| - valoarea pozitivă a lui v1, |v1| >= 0


v2 - valoare nouă


Diferența absolută = v1 - v2


/ - linia fracției, împărțire


Diferența absolută / |v1| = Diferența absolută : |v1|


De ce folosim |v1| în formulă, în loc de v1?

Să calculăm creșterea (modificarea) relativă folosind v1 în loc de |v1| și să vedem ce se întâmplă:


Alegem în mod aleator un număr negativ ca valoare inițială: - 64.


Alegem în mod aleator un număr pozitiv ca valoare nouă: 76.


Formulă și calcul:

(v1 - v2) / v1 =


(- 64 - 76) / - 64 =


-140 / - 64 =


2,1875 ≈


2,19


Deși diferența absolută este negativă: -140,


... scăderea (modificarea) relativă este pozitivă: 2,19.


Folosind |v1| în loc de v1, eroarea e corectată.


Scăderea (modificarea) procentuală relativă. Calcule detaliate mai jos

Înmulțind un număr cu fracția 100/100,
se modifică doar forma rezultatului, nu și rezultatul.

100/100 = 100% = 100 : 100 = 1.


n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100)%, orice număr.


Scăderea (modificarea) procentuală relativă. Formula:

Scăderea (modificarea) procentuală relativă =


Scăderea (modificarea) relativă × 100/100 =


(Scăderea (modificarea) relativă × 100)/100 =


(Scăderea (modificarea) relativă × 100)%


Calculează scăderea (modificarea) procentuală relativă:

(30.342 - 20.326)/|30.342| =


10.016/30.342 =


10.016 : 30.342 =


10.016 : 30.342 × 100/100 =


(10.016 × 100 : 30.342)/100 =


(1.001.600 : 30.342)/100


33,010348691583/100 =



33,010348691583% ≈


33,01%
(Rotunjit la maximum 2 zecimale)

Scăderea (modificarea) procentuală relativă...
de la valoarea inițială 30.342 la valoarea finală 20.326:

Rotunjit la maximum 12 zecimale ≈ 33,010348691583%
Rotunjit la maximum 2 zecimale ≈ 33,01%

Diferența absolută
30.342 - 20.326 = 10.016

Modificarea procentuală relativă este pozitivă...
deci în acest caz avem o scădere procentuală relativă.


Simboluri utilizate: % procent, : împărțire, × înmulțire, = semn de egalitate, / linia fracției, ≈ aproximativ egal. Scriere numere: punctul '.' e separator de mii, virgula ',' e separator zecimal.




Scăderea procentuală relativă

Diferența absolută:

  • Diferența dintre două cantități numerice, y - x, se numește diferența absolută.
  • Diferența dintre două numere nu e întotdeauna cea mai bună metodă de a le compara.
  • Diferența de o unitate de la numărul 2 la numărul 1 înseamnă mult mai mult decât aceeași diferență de o unitate dintre numerele mult mai mari 9.999.999.999 și 9.999.999.998.
  • În acest caz avem nevoie să luăm în calcul "ordinul de mărime" al cantităților implicate.

Scăderea relativă (de la un număr y la alt număr x)

  • Scăderea relativă (de la y la x) = (Diferența absolută de la y la x) / |y| = (y - x) / |y| , unde y este valoarea de referință cu care x este comparat, iar |y| este valoarea pozitivă a lui y.
  • Pentru valori x mai mici decât valoarea de referință y avem de a face cu o scădere relativă.
  • Pentru valori x mai mari decât valoarea de referință y, scăderea relativă este negativă, deci avem de a face de fapt cu o creștere relativă.
  • Creșterea sau scăderea relativă nu este definită atunci când valoarea de referință este zero, x = 0.
    • Scăderea procentuală relativă

      • Scăderea procentuală relativă este Scăderea relativă exprimată în procente;
      • Scăderea procentuală relativă = Scăderea relativă × 100/100 = (Scăderea relativă × 100)%

      Exemple de calcul ale scăderilor procentuale relative:

      • Scăderea procentuală relativă (de la 3 la 2) = (3 - 2) / |3| = 1/3 = 0,33 = 33%
        Aici avem de a face chiar cu o scăderea procentuală relativă;
      • Scăderea procentuală relativă (de la 9.999.999.999 la 9.999.999.998) = (9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.999| = 1/9.999.999.999 ≈ 0 = 0%;
      • Scăderea procentuală relativă (de la -3 la 2) = (-3 - 2) / |-3| = -5/3 = -1,67 = -167%
        Scăderea e negativă, deci avem de a face de fapt cu o creștere procentuală relativă
      • Scăderea procentuală relativă (de la -9.999.999.999 la 9.999.999.998) = (-9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |-9.999.999.999| = -19.999.999.997/9.999.999.999 ≈ -2 = -200%
        Scăderea e negativă, aici avem de a face de fapt cu o creștere procentuală relativă;
      • Scăderea procentuală relativă (de la 3 la -2) = (3 - (-2)) / |3| = (3 + 2) / 3 = 5/3 = 1,67 = 167%
        Aici avem de a face chiar cu o scădere procentuală relativă;
      • Scăderea procentuală relativă (de la 9.999.999.999 la -9.999.999.998) = (9.999.999.999 - (-9.999.999.998)) / |9.999.999.999| = (9.999.999.999 + 9.999.999.998) / 9.999.999.999 = 19.999.999.997/9.999.999.999 ≈ 2 = 200%
        Aici avem de a face cu o scădere procentuală relativă.

      » Calculează Creșterea Procentuală Relativă